22 Soal Budi Matematika Sma
Kumpulan Soal Logika Matematika SMA . misal soal logika matematika Sekolah Menengan Atas dan pembahasan ini mencakup beberapa aspek wacana negasi atau ingkaran suatu pernyataan, penggabungan pernyataan beragam dengan konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan penarikan kesimpulan dari beberapa premis dan pernyataan yang setara. Silahkan dipelajari.
Soal No. 1
Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan diberikut:
a) Hari ini Jakarta banjir.Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan diberikut:
b) Kambing sanggup terbang.
c) Didi anak bodoh
d) Siswa-siswi SMANSA menggunakan baju batik pada hari Rabu.
Pembahasan
a) Tidak benar bahwa hari ini Jakarta banjir.
b) Tidak benar bahwa kambing sanggup terbang.
c) Tidak benar bahwa Didi anak bodoh
d) Tidak benar bahwa siswa-siswi SMANSA menggunakan baju batik pada hari Rabu.
Atau boleh juga dengan format diberikut:
a) Hari ini Jakarta tidak banjir.
b) Kambing tidak sanggup terbang.
c) Didi bukan anak bodoh
d) Siswa-siswi SMANSA tidak menggunakan baju batik pada hari Rabu.
Soal No. 2
Tentukan negasi (ingkaran) dari pernyataan-pernyataan diberikut:
a) p : Semua dokter menggunakan baju putih ketika bekerja.
b) p : Semua jenis burung sanggup terbang
c) p : Semua anak mengikuti ujian fisika hari ini.
Pembahasan
Pernyataan yang memuat kata "Semua" atau "Setiap" negasinya memuat kata "Beberapa" atau "Ada" ibarat diberikut:
a) p : Ada dokter tidak menggunakan baju putih ketika bekerja.
b) p : Beberapa jenis burung tidak sanggup terbang
c) p : Beberapa anak tidak mengikuti ujian fisika hari ini.
Soal No. 3
Ingkaran dari pernyataan “Beberapa bilangan prima ialah bilangan genap” adalah....
A. Semua bilangan prima ialah bilangan genap.
B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap.
C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap.
D. Beberpa bilangan genap bukan bilangan prima.
E. Beberapa bilangan genap ialah bilangan prima.
(Soal UN Matematika Tahun 2008 P12)
Pembahasan
p : Beberapa bilangan prima ialah bilangan genap
p : Semua bilangan prima bukan bilangan genap
Soal No. 4
Tentukan pernyataan beragam hasil penggabungan pasangan-pasangan pernyataan diberikut dengan menggunakan operasi konjungsi (DAN):
a) p : Hari ini Jakarta hujan
q : Hari ini Jakarta banjir
b) p : Iwan menggunakan topi
q : Iwan menggunakan dasi
c) p : Mahesa anak jenius.
q : Mahesa anak pemalas.
Pembahasan
a) p : Hari ini Jakarta hujan
q : Hari ini Jakarta banjir
p ∧ q : Hari ini Jakarta hujan dan banjir
b) p : Iwan menggunakan topi
q : Iwan menggunakan dasi
p ∧ q : Iwan menggunakan topi dan dasi
c) p : Mahesa anak jenius.
q : Mahesa anak pemalas.
p ∧ q : Mahesa anak jenius tetapi pemalas
Kata "dan" sanggup diganti dengan "tetapi", "walaupun", "meskipun" selaraskan dengan pernyataan.
Soal No. 5
Didiberikan dua pernyataan sebagai diberikut:
a) p : Hari ini Jakarta hujan lebat.
q : Hari ini aliran listrik putus.
Nyatakan dengan kata-kata:
a) p ∧ q
b) p ∧ q
c) p ∧ q
d) p ∧ q
Pembahasan
a) Hari ini Jakarta hujan lebat dan aliran listrik putus
b) Hari ini Jakarta hujan lebat dan aliran listrik tidak putus
c) Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan aliran listrik putus
d) Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan aliran listrik tidak putus
Soal No. 6
Didiberikan data:
Pernyataan p bernilai salah
Pernyataan q bernilai benar
Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi di bawah ini:
a) p ∧ q
b) p ∧ q
c) p ∧ q
d) p ∧ q
Pembahasan
Tabel Nilai kebenaran untuk konjungsi :
| p | q | p ∧ q |
| B | B | B |
| B | S | S |
| S | B | S |
| S | S | S |
Terlihat bahwa konjungsi bernilai benar jikalau kedua pernyataan bernilai benar.
Kita terapkan pada soal salah satunya dengan cara tabel:
| p | q | p | q | p ∧ q | p ∧ q | p ∧ q | p ∧ q |
| S | B | B | S | S | S | B | S |
Dari tabel di atas
a) p ∧ q bernilai salah
b) p ∧ q bernilai salah
c) p ∧ q bernilai benar
d) p ∧ q bernilai salah
Soal No. 7
Gabungkan pasangan pernyataan-pernyataan diberikut dengan menggunakan operasi disjungsi (ATAU):
a) p : Ibu memasak ayam goreng
q : Ibu membeli soto tebang di pasar
b) p : Pak Bambang mengajar matematika
q : Pak Bambang mengajar bahasa inggris
Pembahasan
a) p : Ibu memasak ayam goreng
q : Ibu membeli soto tebang di pasar
p ∨ q : Ibu memasak ayam goreng atau membeli soto tebang di pasar.
b) p : Pak Bambang mengajar matematika
q : Pak Bambang mengajar bahasa inggris
p ∨ q : Pak Bambang mengajar matematika atau bahasa inggris
Soal No. 8
Didiberikan nilai dari pernyataan p dan q sebagai diberikut:
| p | q |
| B | S |
Tentukan nilai kebenaran dari disjungsi diberikut:
a) p ∨ q
b) p ∨ q
c) p ∨ q
Pembahasan
Tabel lengkap dari disjungsi sebagai diberikut:
| . | p | q | p ∨ q |
| 1 | B | B | B |
| 2 | B | S | B |
| 3 | S | B | B |
| 4 | S | S | S |
| p | q | p | q |
| B | S | S | B |
a) p ∨ q
p bernilai B, q bernilai S
Pasangan B S menghasilkan nilai B (lihat tabel kebenaran nomor 2)
b) p ∨ q
p bernilai B, q bernilai B (kebalikan dari nilai q)
Pasangan B B menghasilkan nilai B (lihat tabel kebenaran nomor 1)
c) p ∨ q
p bernilai S (kebalikan dari nilai p), q bernilai S
Pasangan S S menghasilkan nilai S (lihat tabel kebenaran nomor 4)
Soal No. 9
Negasi dari pernyataan " Matematika tidak mengasyikkan atau membosankan" adalah...
A. Matematika mengasyikkan atau membosankan
B. Matematika mengasyikkan atau tidak membosankan
C. Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan
D. Matematika tidak mengasyikkan dan tidak membosankan
E. Matematika tidak mengasyikkan dan membosankan
(Soal UN Matematika 2008)
Pembahasan
Untuk memilih negasi dari suatu konjungsi atau disjungsi perhatikan dalil de Morgan diberikut:
(p ∧ q ) ≅ p ∨ q
(p ∨ q) ≅ p ∧ q
p : Matematika tidak mengasyikkan
q : Matematika membosankan
Negasi untuk p dan q masing-masing adalah:
p : Matematika mengasyikkan
q : Matematika tidak membosankan
Gunakan dalil de Morgan untuk negasi disjungsi
(p ∨ q) ≅ p ∧ q
sehingga
p ∧ q : Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan
Soal No. 10
Tentukan negasi dari pernyataan:
a) Bogor hujan lebat dan Jakarta tidak banjir.
b) Hari ini tidak mendung dan Budi membawa payung
Pembahasan
Ingkaran (negasi) dari konjungsi.
a) Bogor hujan lebat dan Jakarta tidak banjir.
Ingat:
(p ∧ q ) ≅ p ∨ q
Sehingga ingkarannya adalah:
Bogor tidak hujan lebat atau Jakarta banjir.
b) Hari ini tidak mendung dan Budi membawa payung
Ingat:
(p ∧ q ) ≅ p ∨ q
Sehingga ingkarannya adalah:
Hari ini mendung atau Budi tidak membawa payung
Soal No. 11
Didiberikan pernyataan:
p : Tahun ini kemarau panjang.
q : Tahun ini hasil padi meningkat.
Nyatakan dengan kata-kata:
a) p → q
b) p → q
c) p → q
Pembahasan
Implikasi, formatnya ialah "jika p maka q" sehingga:
a) p → q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi meningkat
b) p → q : Jika tahun ini tidak kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat.
c) p → q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat.
Soal No. 12
Tentukan ingkaran dari pernyataan:
"Jika cuaca cerah maka maka Amir bermain sepakbola"
Pembahasan
Ingkaran dari sebuah implikasi p → q ialah p dan q
(p → q) ≅ p ∧ q
sehingga ingkaran dari pernyataan di atas ialah "Cuaca cerah dan Amir tidak bermain sepakbola"
Soal No. 13
Ingkaran dari pernyataan “Semua pasien mengharapkan sehat dan sanggup beraktifitas kembali” adalah…
A. Beberapa pasien mengharapkan sehat dan sanggup beraktifitas kembali.
B. Beberapa pasien mengharapkan tidak sehat atau tidak sanggup beraktifitas kembali.
C. Beberapa pasien mengharapkan sehat tetapi tidak sanggup beraktifitas kembali.
D. Beberapa pasien mengharapkan sehat tetapi sanggup beraktifitas kembali.
E. Semua pasien mengharapkan sehat juga sanggup beraktifitas kembali.
Pembahasan
Negasi dari sebuah pernyataan.
Bentuk yang sering muncul adalah:
“Semua pasien mengharapkan sehat dan sanggup beraktifitas kembali”
Pernyataannya dalam bentuk (p ∧ q) jadi ingkarannya ialah p ∨ q.
Terjemahannya dalam kalimat menjadi
“Beberapa pasien mengharap tidak sehat atau tidak sanggup beraktifitas kembali”. Cari kalimat yang sama di pilihannya.
Soal No. 14
Perhatikan pernyataan diberikut:
"Jika cuaca mendung maka Charli membawa payung"
Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan di atas!
Pembahasan
Dari implikasi p → q
p : Cuaca mendung
q : Charli membawa payung
Konversnya ialah q → p
yaitu "Jika Charli membawa payung maka cuaca mendung"
Inversnya ialah p → q
yaitu "Jika cuaca tidak mendung maka Charli tidak membawa payung"
Kontraposisinya ialah q → p
yaitu "Jika Charli tidak membawa payung maka cuaca tidak mendung"
Soal No. 15
Kontraposisi dari "Jika tiruana masyarakat negara membayar pajak maka pembangunan berjalan lancar" adalah....
A. jikalau pembangunan tidak berjalan lancar maka ada masyarakat negara yang tidak membayar pajak
B. jikalau tidak tiruana masyarakat negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar
C. jikalau tiruana masyarakat negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar
D. jikalau pembangunan berjalan lancar maka tidak tiruana masyarakat negara membayar pajak
E. jikalau pembangunan tidak berjalan lancar maka tiruana masyarakat negara tidak membayar pajak
(Soal Ebtanas 1995)
Pembahasan
p : tiruana masyarakat negara membayar pajak
q : pembangunan berjalan lancar
Konversnya ialah q → p yaitu "Jika pembangunan tidak berjalan lancar maka ada masyarakat negara yang tidak membayar pajak"
Soal No. 16
Premis 1 : Jika Budi rajin berolahraga maka badannya sehat.
Premis 2 : Budi rajin berolahraga.
Pembahasan
Modus Ponens
p → q
p
________
∴ q
Jika Budi rajin berolahraga maka badannya sehat.
p q
Budi rajin berolahraga
p
Kesimpulan ialah q : Badan Budi sehat
Soal No. 17
Tentukan kesimpulan dari :
Premis 1 : Jika hari cerah maka Budi bermain bola.
Premis 2 : Budi tidak bermain bola.
Pembahasan
p : Hari cerah
q : Budi bermain bola
Penarikan kesimpulan dengan prinsip Modus Tollens
p → q
q
_______
∴ p
Sehingga kesimpulannya ialah " Hari tidak cerah "
Soal No. 18
Tentukan kesimpulan dari :
Premis 1 : Jika Budi rajin berguru maka ia diakung ayah.
Premis 2 : Jika Budi diakung ayah maka ia diakung ibu.
Pembahasan
Penarikan kesimpulan dengan prinsip silogisme
p → q
q → r
_________
∴ p → r
Sehingga kesimpulannya ialah " Jika Budi rajin berguru maka ia diakung ibu"
Soal No. 19
Diketahui pernyataan :
1. Jika hari gerah, maka Ani menggunakan topi.
2. Ani tidak menggunakan topi atau ia menggunakan payung.
3. Ani tidak menggunakan payung.
Kesimpulan yang sah adalah...
A. Hari gerah.
B. Hari tidak gerah.
C. Ani menggunakan topi.
D. Hari gerah dan Ani menggunakan topi.
E. Hari tidak gerah dan Ani menggunakan topi.
Pembahasan
Premis (1) Jika hari gerah, maka Ani menggunakan topi.
Premis (2) Ani tidak menggunakan topi atau ia menggunakan payung.
Premis (3) Ani tidak menggunakan payung.
p : Hari gerah
q : Ani menggunakan topi
r : Ani menggunakan payung
Selesaikan terlebih lampau premis (1) dan (2) lalu digabungkan dengan premis (3)
Dari premis (1) dan (2)
Premis (1) Jika hari gerah, maka Ani menggunakan topi.
Premis (2) Ani tidak menggunakan topi atau ia menggunakan payung.
p → q
q ∨ r
Ingat bentuk diberikut:
q ∨ r ekivalen dengan q → r
sehingga bentuk di atas menjadi :
p → q
q → r
_____
∴ p → r (Silogisme)
Dari sini gabungkan dengan premis ketiga:
p→ r
r
_____
∴ p (Modus Tollens)
Kesimpulan akibatnya ialah p yaitu "Hari tidak gerah"
Soal No. 20
Diketahui premis-premis diberikut:
Premis 1 : Jika masyarakat memmembuang sampah pada tempatnya maka lingkungan membersihkan.
Premis 2: Jika lingkungan membersihkan maka hidup akan nyaman.
Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah…
A. Jika masyarakat memmembuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman.
B. Masyarakat memmembuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman.
C. Jika masyarakat memmembuang sampah tidak pada tempatnya maka lingkungan tidak akan membersihkan.
D. Jika masyarakat memmembuang sampah pada tempatnya maka lingkungan tidak membersihkan.
E. Masyarakat memmembuang sampah pada tempatnya tetapi lingkungan tidak membersihkan.
Pembahasan
Penarikan kesimpulan. Premisnya berpola silogisme:
Sehingga kesimpulannya ialah “Jika masyarakat memmembuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman.”
Soal No. 21
Didiberikan pernyataan:
"Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram "
Buatlah dua buah pernyataan yang setara dengan pernyataan di atas!
Pembahasan
Rumus:
Pernyataan yang setara dengan sebuah implikasi p → q
(i) dengan menggunakan format rumus p → q setara dengan p ∨ q
"Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram "
setara dengan
"Pemimpin tidak jujur atau rakyat tentram "
(ii) dengan menggunakan format rumus p → q setara dengan q → p
"Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram "
setara dengan
"Jika rakyat tidak tentram maka pemimpin tidak jujur "
Soal No. 22
Pernyataan yang setara dengan “jika harga BBM naik maka harga kebutuhan pokok akan naik” adalah…
A. Harga BBM naik dan harga kebutuhan pokok naik.
B. Harga BBM tidak naik atau harga kebutuhan pokok akan naik.
C. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok akan naik.
D. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok tidak naik.
E. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok akan turun.
(Logika - UN Sekolah Menengan Atas IPS 2013)
Pembahasan
Seperti referensi di atas, dengan penerapan format yang (i):
“Jika harga BBM naik maka harga kebutuhan pokok akan naik”
setara dengan
"Harga BBM tidak naik atau harga kebutuhan pokok akan naik"
Jawaban: B